Selasa, 20 November 2012

operasi hitung pd bentuk aljabar


B. OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Perhatikan uraian berikut ini.
Ujang memiliki 15 kelereng merah dan 9 kelereng putih. Jika
kelereng merah dinyatakan dengan x dan kelereng putih dinyatakan
dengan y maka banyaknya kelereng Ujang adalah 15x + 9y.
7 Faktorisasi Suku Aljabar
Selanjutnya, jika Ujang diberi kakaknya 7 kelereng merah dan 3
kelereng putih maka banyaknya kelereng Ujang sekarang adalah
22x + 12y. Hasil ini diperoleh dari (15x + 9y) + (7x + 3y).
Amatilah bentuk aljabar 3x2 – 2x + 3y + x2 + 5x + 10. Sukusuku
3x2 dan x2 disebut suku-suku sejenis, demikian juga sukusuku
–2x dan 5x. Adapun suku-suku –2x dan 3y merupakan sukusuku
tidak sejenis.
Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel
dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
Pemahaman mengenai suku-suku sejenis dan suku-suku tidak
sejenis sangat bermanfaat dalam menyelesaikan operasi
penjumlahan dan pengurangan dari bentuk aljabar. Operasi
penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat
diselesaikan dengan memanfaatkan sifat komutatif, asosiatif, dan
distributif dengan memerhatikan suku-suku yang sejenis. Coba
kalian ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat. Sifat-sifat tersebut berlaku pada
penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.
1. Tentukan hasil penjumlahan
3x2 – 2x + 5
dengan x2 + 4x – 3.
Penyelesaian:
(3x2 – 2x + 5) + (x2 + 4x – 3)
= 3x2 – 2x + 5 + x2 + 4x – 3
= 3x2 + x2 – 2x + 4x + 5 – 3 􀁯 kelompokkan sukusuku
sejenis
= (3 + 1)x2 + (–2 + 4)x + (5 – 3) 􀁯 sifat distributif
= 4x2 + 2x + 2
2. Tentukan hasil pengurangan
4y2 – 3y + 2
dari 2(5y2 – 3).
Penyelesaian:
2(5y2 – 3) – (4y2 – 3y + 2)
= 10y2 – 6 – 4y2 + 3y – 2
= (10 – 4)y2 + 3y + (–6 – 2)
= 6y2 + 3y – 8

2.PERKALIAN
a. Perkalian suatu bilangan dengan bentuk aljabar
Coba kalian ingat kembali sifat distributif pada bilangan bulat.
Jika a, b, dan c bilangan bulat maka berlaku a(b + c) = ab + ac.
Sifat distributif ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasi
perkalian pada bentuk aljabar.
Perkalian suku dua (ax + b) dengan skalar/bilangan k
dinyatakan sebagai berikut.
k(ax + b) = kax + kb
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Jabarkan bentuk perkalian
berikut.
a. 2(3x y)
b. 8(–x2 + 3x)
Penyelesaian:
a. 2(3x y) = 2 􀁵 3x + 2 􀁵 (–y)
= 6x – 2y
b. 8(–x2 + 3x) = –8x2 + 24x
2. Selesaikan bentuk perkalian
berikut.
a. 2(–6x)
Penyelesaian:
a. 2(–6x) = 2 􀁵 (–6) 􀁵 x
= –12x
9 Faktorisasi Suku Aljabar
b.
12 1
3
a􀂧􀂨􀀐 􀂷􀂸 􀂩 􀂹
c. (–4x)(–2y)
d. (3a)(–3a)
b. Perkalian antara bentuk aljabar dan bentuk aljabar
Telah kalian pelajari bahwa perkalian antara bilangan skalar
k dengan suku dua (ax + b) adalah k (ax + b) = kax + kb.
Dengan memanfaatkan sifat distributif pula, perkalian antara bentuk
aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) diperoleh
sebagai berikut.
(ax + b) (cx + d) = ax(cx + d) + b(cx + d)
= ax(cx) + ax(d) + b(cx) + bd
= acx2 + (ad + bc)x + bd
Sifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan
suku tiga.
b. 12 1
3
a􀂧􀂨 􀀐 􀂷􀂸 􀂩 􀂹
=
12 1
3
􀁵􀂧􀂨􀀐 􀂷􀂸􀁵 􀂩 􀂹
a
= –4a
c. (–4x)(–2y) = (–4) 􀁵 (–2) 􀁵 xy
= 8xy
d. (3a)(–3a) = 3 􀁵 (–3) 􀁵 a2
= –9a2
Panjang sisi miring
sebuah segitiga sikusiku
adalah
(5x – 3) cm, sedangkan
panjang sisi sikusikunya
(3x + 3) cm
dan (4x – 8) cm.
Tentukan keliling dan
luas segitiga tersebut
dalam bentuk aljabar.
(ax + b) (cx2 + dx + e) = ax(cx2) + ax(dx) + ax(e) + b(cx2) + b(dx) + b(e)
= acx3 + adx2 + aex + bcx2 + bdx + be
= acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be
Selanjutnya, kita akan membahas mengenai hasil perkalian
(ax + b) (ax + b), (ax + b)(ax – b), (ax – b)(ax – b), dan
(ax2 + bx + c)2. Pelajari uraian berikut ini.
a. 􀀋 􀀌 􀀋 􀀌􀀋 􀀌
􀀋 􀀌 􀀋 􀀌
􀀋 􀀌 􀀋 􀀌 􀀋 􀀌
2
2
2 2 2
2 2 2 2
ax b ax b ax b
ax ax b b ax b
ax ax ax b b ax b
a x abx abx b
a x abx b
􀀎 􀀠 􀀎 􀀎
􀀠 􀀎 􀀎 􀀎
􀀠 􀀎 􀀎 􀀎
􀀠 􀀎 􀀎 􀀎
􀀠 􀀎 􀀎
b. 􀀋 􀀌􀀋 􀀌 􀀋 􀀌 􀀋 􀀌
􀀋 􀀌 􀀋 􀀌 􀀋 􀀌 􀀋 􀀌
2 2 2
2 2 2
ax b ax b ax ax b b ax b
ax ax ax b b ax b b
a x abx abx b
a x b
􀀎 􀀐 􀀠 􀀐 􀀎 􀀐
􀀠 􀀎 􀀐 􀀎 􀀎 􀀐
􀀠 􀀐 􀀎 􀀐
􀀠 􀀐
(Berpikir kritis)
Dengan memanfaatkan
sifat distributif,
tentukan hasil perkalian
dari bentuk aljabar
(ax2 + bx + c)2.
Diskusikan dengan
temanmu.
c. 􀀋 􀀌 􀀋 􀀌􀀋 􀀌
􀀋 􀀌 􀀋 􀀌􀀋 􀀌
􀀋 􀀌 􀀋 􀀌 􀀋 􀀌􀀋 􀀌 􀀋 􀀌􀀋 􀀌
2
2 2 2
2 2 2 2
ax b ax b ax b
ax ax b b ax b
ax ax ax b b ax b b
a x abx abx b
a x abx b
􀀐 􀀠 􀀐 􀀐
􀀠 􀀐 􀀎 􀀐 􀀐
􀀠 􀀎 􀀐 􀀎 􀀐 􀀎 􀀐 􀀐
􀀠 􀀐 􀀐 􀀎
􀀠 􀀐 􀀎
Tentukan hasil perkalian
bentuk aljabar berikut.
1. (x + 2) (x + 3)
2. (2x + 3) (x2 + 2x – 5)
Penyelesaian:
1. Cara (i) dengan sifat distributif
(x + 2) (x + 3) = x(x + 3) + 2(x + 3)
= x2 + 3x + 2x + 6
= x2 + 5x + 6
Cara (ii) dengan skema
(x + 2) (x + 3) = x2 + 3x + 2x + 6
= x2 + 5x + 6
Cara (iii) dengan peragaan mencari luas persegi panjang
dengan p = x + 3 dan l = x + 2 seperti ditunjukkan pada
Gambar 1.1.
(x + 2) (x + 3) = x2 + 3x + 2x + 6
= x2 + 5x + 6
2. Cara (i) dengan sifat distributif
(2x + 3) (x2 + 2x – 5)
= 2x(x2 + 2x – 5) + 3(x2 + 2x – 5)
= 2x3 + 4x2 – 10x + 3x2 + 6x – 15
= 2x3 + 4x2 + 3x2 – 10x + 6x – 15
= 2x3 + 7x2 – 4x – 15
x 3
x
2
(x + 2) (x + 3)
(a)
3
x
2
(b)
2 x
3 x
6
x
x2
=
Gambar 1.1
(Berpikir kritis)
Dengan menggunakan
skema, coba jabarkan
bentuk aljabar
(ax + by) (ax + by + z).
11 Faktorisasi Suku Aljabar
Cara (ii) dengan skema
(2x + 3) (x2 + 2x – 5)
= 2x3 + 4x2 – 10x + 3x2 + 6x – 15
= 2x3 + 4x2 + 3x2 – 10x + 6x – 15
= 2x3 + 7x2 – 4x – 15

Tidak ada komentar:

Posting Komentar